I. — Solution générale de lagrange

Considérons trois corps m, m\ m^ soumis à leur attraction mutuelle supposée proportionnelle aux masses et en raisun inverse du carré des distances. Désignons par œ, y, ^ tes coordonnées rectangles du corps m^ autour de m et par ^î'^ }/\ zf celles du corps m" autour du même point. Soient de plus

r* = a?* + y* -j- ^* = mm!

r^=cc'^ + y^ + z^ = mmr,

p» = [af - œ)^ + {y' -y]^ -|- [z - z)' = /lï^-,

D'après ce qu'on a vu au chapitre I du livre I, on aura pour exprimer les mouvements relatifs des corps m' et m* autour

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de celui m, les six équations différentielles suivantes :

Soient

d'où

œ^, y^, ^^ seront les coordonnées rectangles de Torbite du corps m" autour de m\ et en posant ^^ =m' -^ wC^ on aura pour les équations différentielles du mouvement

Les équations différentielles (2) et (3) renferment la solution du problème des trois corps pris dans toute sa généralité ; elles