AI>(ÀLYSE MATHÉMATIQUE DU PROBLÈME DKS TROIS CORPS

et qu'on pose

[œ*dx — xdœ') + iydy — ydy') -f- {z'dz — zdz') = ûR;, on aura

œdx + ydy -f- z^dz = 5 {rdr -j- r'dr' — pc?p -f- dÇ) On aura donc

ou en remplaçant <Tj — <t^ par — <t, et posant

2r rfr = - 2 ^^5^ rfr + w" rf ^ ,

équation qui étant intégrée donne

Substituant cette valeur dans Téquation [b) et remarquant que, d'après les relations (8) et (9),

on aura enfla

En posant

on trouverait de même

II reste à déterminer la valeur de C. Or si Ton différeniie l'expression précédente de dX^ et que, dans le résultat de cette différentiation

cPÇ = {xd^x — xd^x) + [yd^y — y^V) + {^'^^ — zdC^z')^

on substitue pour d^x^ d?y^ d^z, dW.,, leurs valeurs tirées des équations (2) et (3), on aura pour déterminer dZ

dK (x) ^ 4" ^''^^i — wVdj — wff^ = 0.

Ajoutons les trois équation (a), {b), [c), après les avoir divisées par m, m\ m", respectivement; en remarquant que

d'où