ANALYSE MATHÉMATIQUE DU PROBLÈME DES TROIS CORPS

on aura

mr * mr ' mp/ *

équation qui n'est qu'une transformation de l'intégrale des forces vives.

Les trois équations (a), [b\ (c) qui précèdent étant des fonctions de r, r', p, de leurs différentielles premières c?r, dr\ rfp

et de — qui y est introduit par les valeurs de V> ^ et^ > on voit que si, de Tune quelconque de ces équations, on tire la valeur de -tt pour la porter dans les deux autres, ces dernières ne cesseront pas d'être différentielles du second ordre ; tandis que si l'on forme la dérivée -^ pour la substituer dans

l'équation (a), celle-ci entre les mêmes variables r, r, p et < montera au troisième ordre. Le système différentiel de Lagrange est donc réduit à deux équations du second ordre et à une du troisième, et le nombre des intégrations à effectuer est de sept. Ces trois équations ayant lieu entre les distances r, r', p et le temps t^ pourront servir à déterminer, pour chaque instant donné, la position relative des trois corps m, m', m".