CAS PARTICULIERS DU PROBLÈME DES TROIS CORPS

est un de ceux où le problème des trois corps admet une solution rigoureuse. Cette solution exige non seulement que les trois corps soient constamment en ligne droite, mais encore que leurs distances r et r' soient dans un rapport constant déterminé par la relation

La seconde solution est celle où les trois corps sont constamment situés aux sommets d'un triangle équilatéral et, par conséquent, où Ton a

(6) r = r=p et -=-=-±.

Dans ce cas, les équations (i) se réduisent aux suivantes :

et l'on voit alors que chacun des deux corps m', m" se meut comme s*il était attiré par le centre de gravité avec une masse égale à la masse totale des trois corps. La seconde des relations (6) montre, en outre, que les vitesses de ces deux corps doivent être égales et également inclinées sur les rayons vecteurs r et r' qui joignent chacun de ces corps au centre de gravité m. En résumé, on voit que les suppositions de

et de

ramènent les équations (1) à celles (3), (5) ou (7) qui ont la même forme que les équations qui régissent le mouvement d'un point attiré par un centre fixe ; et c'est pour cela que ces deux cas particuliers sont susceptibles d*une solution exacte. On retrouverait, du reste, les conditions (2) et (6), en identifiant les deux premières des équations (1) et les deux dernières, avec celles (3) et (5) respectivement.

Seconde Partie

APPLICATION DES PRINCIPES QUI PRÉCÈDENT K L'EXPLICATION ET A LA FORMATION DES TABLES DU MOUVEMENT DES PLANÈTES