La même formule donne

' / .TT ï, ï-3, 1.3.5^.

= (i — ^^) '=i-h-^»H jx^-i T-^^H-..-,

et l'on en déduit que la fonction arcsino? et la série

ont même dérivée, et comme elles s'annulent toutes deux pour a? = o, on peut écrire

arc sinj; = J7H 5- H — '—r-=- -h

287. Mentionnons encore, sans entrer dans plus de détails, la possibilité de déduire de la formule du binôme le développement de l'exponentielle e", en la

considérant comme la limite de f i-h ^ j , lorsque m augmente indéfiniment.

288. Comme dernière application de la formule du binôme, nous formerons le

développement delà fonction (i — 2 ao? 4- a^) ^ en série ordonnée suivant les

puissances de a. On a évidemment

en développant les diverses puissances de (aa? — a), et ordonnant par rapport aux puissances de a, on voit aisément que le coefficient de a" est

^ 1.3. 5. ..2/1 — I r n n — I , nJn — i)(/i— 2)(n — 3)

^ /i.(/i-~i)...(/i— 2/n-M) x-^zc...].