sin j-H - sin 2j-H -sin3r-h

Nous avons cru devoir faire connaître ces diverses séries, à cause de leur célébrité et pour donner un premier exemple des transformations que l'on peut faire subir aux résultats immédiatement fournis par les formules de Taylor; mais nous retrouverons la plupart d'entre elles par d'autres procédés qui nous permettront de décider dans quels cas elles sont applicables.

UVRE SEœND. - DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE. 305

302. Développement de arc sina?. — On a trouvé (147) que, pour x = o, on a

rf" arcsinj;

^m+i 3pç glu ^

rf;r2»+'

on en conclut

Cette série, dont Tlcjentité avec celle qui a été donnée (294) est évidente, est convergente pour les valeurs de x moindres que l'unité. Nous ne discuterons pas ici la valeur du reste, parce qu'un autre procédé nous permettra de démontrer que cette série représente effectivement arc siq x,