I = X^ -7- X^ TT- X

Si Ton remet des nombres à la place des coefficients Aj, A4, A^,..., on trouve

. sin X I x' \ x^ 1 x^ IX* 1 x^*

Quelques applications du théorème de Taylor.

307. L'application du théorème de Taylor au développement d'une fonction exige le calcul des dérivées de cette fonction ; mais il arrive quelquefois que des considérations particulières permettant de faire directement le développement, le théorème de Taylor donne au contraire le moyen de calculer des dérivées d'ordre élevé dont la formation directe serait plus difficile. L'exemple suivant, emprunté au géomètre anglais Murphy, est très-remarquable.

Considérons l'expression

M-ha ala: F , y.'{\x)- a" ( I X )" , "1

x"^'^=x''e'''^'' = x'' i-hal^H i -f-. • -H ^ — -h-. •

Le coefficient de a" est dans le développement, — - — ^» et par suite dans le déve-

loppement de — j-^ — Le coefficient de a" est évidemment

I d".:r''(lj:)"