Expression de cos a?. — Ou a

sin IX

cos X = ; — »

r^sm^p

par conséquent

cos X = i ^ n / — i\ — — '

et en supprimant tes facteurs communs.

Expression de quelques autres fonctions .

406. Sachant exprimer un sinus et un cosinus sous forme de produits, on pourra

UVRE SEœND. - DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE. il 7

exprimer toute fonction trigonométrique qui se réduit au produit ou au quotient d'un nombre quelconque de sinus et de cosinus. On a, par exemple,

I — cosa par conséquent,

sm cos X — cos a __

I — cosa ~ . a

sm'-

cos X — cos a I — cos a

jy-^r) i'-44^j i'-^^iT'j- On a évidemment

a^ "" 4/i'ir' — a} ~~ \ an^r — a) \ intt -\- a)

a* ~ /^n^ir^ — a»"~\ 2/nr — a) \ 2nit -H a/'

4 ir' w'

et la formule peut par conséquent s'écrire

cos X— cosa ( x\( ^ x\( ^ \l ^ \[ ^ \f ^ \

cos^ — cosa^/ ^\r X' "ir 37^ ir ^' "ir ^^ "i

I — cosa V û'/L' (^7r-a)'jL' (2^ + û)'Jl' (4^-«)'Jl' {4^4-a)'J'

On démontrera absolument de la même manière les formules suivantes :

cos£j-cosa__ r ^ X' 1 r a:^ "] f a;» 1 T or' 1

sin X H- sin a

sma