Les deux expressions

oos X -h lang - a sin jt,

cos X — col - a sin j:,

donnent liai» ^ ^^^ développements remarquables. On a, comme il est bien aisé de le vérifier,

cos cos X -+- lang - as\x\x=i

it-)

a cos -

/T cm ir — ^ ' •

cosj? — col -asmx:

sin -

il est donc facile de les exprimer Tune et l'autre par des produits infinis. Oh trouve, après des réductions évidentes.

cos X -h lang " a sinx

COS X — col - asiîïx

~ \ « / \ lie — a] \ 2ir-ha) \ ^Tt — a) \ ^n-ha)

408. Les lettres qui figurent dans les formules précédentes peuvent être réelles ou imaginaires. En remplaçant x par x V'— i dans les expressions de sin x et de cos X , on obtient les formules suivantes :

e'-he-' ( ^x^\ I ix'\ / ix'\

-T-=(-^V)('-^i^)('+fc)-'

La même substitution faite dans les formules (406) donne

fî'-i-e-' — 2Cosa / ^^\[ ^^ "If jt' "]

2(1 — cosa) "".V"^â5/ L'"*"(27r — a)>J L (2ir-|-a)'J'

?-* -I- 2 cos a r ^* 1 r ^' 1 r ^' 1

i-hcosa) "L'"^(^^^uL'^(^^«rJ LV"^(3^-«rJ'

Quelques séries déduites des formules précédentes.