L'équation

( I ) sin :c = X ( I r ) ( ' — 7—, I ( ï ; I • • •

donne

(,) ,.si„x = U-Hl(.-^)+l(.-^,)4-l(.-^,)+...,

on en déduit, en prenant les dérivées des deux membres,

cotx-' ""^ '''' '"^

'^"^•^-x ^ — X' 4«' — X» gir'— X'

mais on a

2a? Il

h'v'—x' kn — x kiT-^x '

donc

(5) coix=--f

Si dans cette formule on remplace a? par nx, elle devient

(6) 7rCOl7rjC=r-H î 1 \ 1 î 1 \ h

' X X I JT -+- I X — 2 X-\-7,

Si dans la formule (5) on remplace a? par - —a?, elle devient

III I I I 7 langa:= h 5 5 h = -z h...,

ir ir OTT iTT Otr Stt

qui aurait pu s'obtenir directement en partant de l'expression de coso;. En ajoutant les formules (5) et (7), on a