X -4-JC

3r Stt 27r-f-:r 2ïr — X

Si l'on pose 2X=: an, on en déduit

3 — « 3-ha 4-»-« 4--Û Toutes ces formules, données par Euler, sont célèbres et importantes.

410. On obtient d'autres séries remarquables en développant les deux membres des équations précédemment obtenues pour identifier ensuite les deux développements.

Reprenons la formule

on a

sim:=r:r -{■

En formant le produit indiqué au second membre de (1) d'après les règles de la multiplication algébrique, on voit que le coefficient de — a?* est la somme des fractions

le coefficient de x^ la somme de leurs produits deux à deux, celui de — a?' la somme de leurs produits trois à trois, et ainsi de suite. Nous pouvons donc écrire