I I IX IX / X^ X

kn-\-x~kit — x'^~ k'n' — x'~'~7Jn^ V "*" F7' "^ FI? "^ ' " )'

11 est donc facile de développer le second membre de l'équation (i) en série ordonnée suivant les puissances de a?, et Ton obtient, en égalant les coefficients de x^"--\

412. La formule précédente donne l'expression approchée des nombres de Bernoulli lorsque l'indice n devient un peu considérable. En effet, le second membre de l'équation (3) diffère fort peir de l'unité et Ton a, avec une erreur relative d'autant moindre que n est plus grand,

On voit que les nombres de Bernoulli croissent avec une très-grande rapidité. 11 résulte de l'équation (4) que dans la série

le rapport d'un terme au précédent a pour limite 7— ;• Cette série, qui représente ^z^'> devient donc divergente pour les valeurs de x supérieures à 271; cela est

d'accord avec ce qui. a. été dit (37.8). La fonction • ^ est en effet infinie pour

x = 2n\j—\, et ne peut par conséquent pas être développable en série ordonnée suivant les puissances de x pour les valeurs dont le module surpasse in.