Lorsque usurpasse a;:, la formule

/,N X j; B,^^ Bj^ .

iii PREMIÈRE PARTIE. - CALCUL DIFFÉRENTIEL.

cesse d'être applicable; on peut néanmoins démontrer qu'en arrêtant le développement à un terme quelconque, Terreur commise est moindre que le terme suivant. La série trouvée (409) pour cot x donne

(7.) I— xcotjr = 2j?M-5--î — :H-7-T^^ î ^ T ;-*-•••)'

Téquation dont on Ta déduite étant applicable aux valeurs imaginaires dex, nous pouvons y remplacer x par - \/— i; elle devient alors, si l'on divise les deux membres par — x^y

mais on a pour toute valeur de x

I I r x^ X' hx^ "I

d étant moindre que l'unité; en remplaçant chaque terme de la formule (3) par son développement etVemarquant que

5 désignant toujours un nombre indéterminé compris entre zéro et l'unité, on aura

(-+' x\r=rpi''ic''i) =^24;iv)~^'^'2(?;?;?^^"^^^*2(4n»7r^

±^^"-'2(4;ibr=p"'^^

Mais on a

2d[n^f'' 1,2.3. ..2/?' et, par conséquent,

la formule (4) devient donc

B,j:^» eB^ij;*-

Si Ton multiplie les deux membres par j?^ et que l'on change a; en — j;, on trouve enfin

le dernier terme du second membre augmente indéfiniment lorsque x est plus grand que a 71, mais la formule est exacte quel que soit x.