On a

s.n«x = «^(. -pj (— ^j («-■ ^j •••!

en remplaçant sin/2j? par l'expression (293), l'identification des coefficients des mêmes puissances de n donne lieu à des séries remarquables. On a

sm nx = risinx ^ 5—^ sin'^ H ' , t^ — — sin' jp — . . . ;

m PREMIÈRE PARTIE. - CALCUL DIFFÉRENTIEL,

le coefficient de n est dans le second membre

1.2.3 1.2.3.4.5 et dans le premier il est évidemment égal k x; on a donc

. sin*x , i.o

X = sm jr H 5 H ô^V-f sm*:c -H

c'est la série déjà obtenue plusieurs fois (302) (294). En égalant les coefficients de n^ on obtient la formule remarquable

-rH-yH h... = 5-1 5-7-t('-+-9 -^ -^ / ^ r (9-4- 25+Q.25 -h*«->

rM 49 / 1.2.3 1.2.3.4.5 ^' 1.2.3.4.5.6.7^ ^ '

on en conclut, en remplaçant le coefficient de a?* par sa valeur,

^4.6.8.. .2/i(a/n-i) L'^3'''^5ï~(2/i — î)0^'"'" ''^' formule remarquable donnée pour la première fois par M. Scholtz.

Formule de ff^alUs.