En posant x = -^ ■-\ on a

dy I dx

5. En désignant par ij» une fonction de quatre variables x, j, w, <^, iiomogène et du second degré par rapport à u et c^, si Ton pose

d^ df»

et que l'on considère ® comme fonction de x, y^ p et ç, on aura

rff d^ rfç l^\ d^ ^ (^^\

'dp ' dq~^ ' dx \dx)^ dy~^ K^yi

\a\ ^^ \ir\ ^^"^^ '^^ dérivées de y par rapport à ^ et à j, lorsque la fonction est exprimée en Xy /, u et v,

6. Généralisation du théorème précédent, ^ désignant une fonction de 2 /i variables X,, Xj, . . . , Xn, «I, «2, . . . , Un, homogène el du second degré par rapport aux n dernières de ces variables, si Ton pose

a© dif «y

et que l'on exprime <f en fonction de j?,, x^, . . .,:r„, /?i, /^j, . . .,/?„, on aura, quel que soii le nombre entier /r,

dpk ' dxk

7. z élanl une fonction de x et de j^' définie par les deux équations

on a, quelle que soit la fonction ^ («),

dz dz

dx dy

8. z étant une fonction de .r et de j définie par les deux équations

[2 — (p(a)](p'(a)=ax',

on a, quelle que soit la fonction tf (a),

dz dz dx dy *^ ■

iiPOQOi