Dérivées de — » pour x = o,— Posons = a, on en déduit

(i) x=^ue' — M,

et en différentiant

du ^ du

3^ dx

En différentiant n fois de suite les deux membres de l'équation (1), on trouve

rf"w rf"-'« rt(/i — i) d^-^u d^u

daf" dx"*-' 1.2 rf^"-» rf:r" '

et si Ton suppose a? = o ,

/d''-'u\ n{n — i)/d'*-^u\ [ du\ , ,

Cette relation permetde calculer Tune des dérivées lorsque Ton connaît toutes les pré-

cédentes; u^ est égal à l'unité. Le rapport 1 lorsque a? est infiniment petit, est,

en effet, la dérivée de e*, qui pour x=o se réduit à l'unité, et il en est évidemment de même du rapport inverse ^t^-* On a, en effectuant les calculs,

IduX I (d'u\ i (d^uX (d'u\ i (d'^uX

U^V.^4^' U^V."''* U^Vo"^ 3o' \dx^ ),-'''' Vrf^j.-~66' \^^jo~"°' /rf'»tt\ 691 (d''u\ /rf'«tt\ 7

Toutes les dérivées d'ordre impair sont égales à zéro, à l'exception de la pre-

mière -t-« On peut en donner la raison à priori, et indépendamment des calculs précédents; la fonction

est en effet, comme on le vérifie aisément, une fonction paire de a?, et, comme on Ta vu plus haut pour x cot a?, il en résulte que les dérivées d'ordre impair sont nulles pour ic = o; or ces dérivées, à l'exception de la première, sont les mêmes

que celles de •