Dérivéejs de cos {m arc cosx), pour a? = o. — Posons

cos [m arc cos x) = Uy

nous aurons

du . msin (marccos:r)

dx ■" y^i — a;*

d^u __ . mj?sin(marccosjr) m*cos(marccos jc)

on en conclut

ce qui est précisément l'équation déjà trouvée deux fois et dont on déduira de la même manière, pour a? ^ o,

dp^^u , , . dPu d^^ = ^P'"'^d^p'

D'ailleurs, pour a; = o, on a, en désignant par k un nombre entier quelconque,

a= cosm(arc coso) = cosm(2A' + i)->

du 1 . , , . 'K -7- =±:/nsin m (aA-H-i) - \

le signe -h convenant, comme on le voit facilement, lorsque k est un nombre impair et le signe — dans le cas contraire ; on aura alors

-T-^;;:;:; = (— i)".m'(m'— 4) [m''—i&)... (m' — 4«»).cos (2A--h i) w -•» , =±( — i)".(m* — i) (/»' — 5). . .[/n' — (2/1— i)^] . msin (îAr-hi) m -7

le signe -♦- devant être adopté, dans la seconde formule, lorsque k est pair, et le signe — dans le cas contraire.

Si l'on veut regarder l'arc dont le cosinus est nul, comme égal à -» il faut prendre A égal à zéro.