TT I I I

y = arc tang ;r -f- arc tang - H- arc tang h . • • -H arc lang

4 3 '^7 "21 "n'-h-Ai-i-

224. Aux formules précédentes, dont la démonstration est immédiate et résulte delà simple décomposition de chaque terme en deux parties, nous pouvons adjoindre la suivante: quoique de forme différente, elle se démontre de la même manière. On a

- =r 2 col 2 X H- lang j: H- - tang - ^ -h 7 tang 7^4-0 ^^ë ô -^ H- — X 2244^"

Considérons, en effet, l'identité

lang X = col X — 2 col 2 x»

On en déduit

r XIX

- tans- = -col coi^,

^lang^=^cot^--cot-, ilan6|=icot|-^cot|,

— lang— = -- col --; col — — -,

et en ajoutant ces diverses équations,

tang:p^-iiang^-^^lang^H-...^^.langJ = ^col^ —

Si l'on fait croître n indéfiniment, cot — égal à peut être remplacé par — ■• le

premier terme du second membre a donc pour limite -? et Ton a