i.2...rt^ ' x.^...n.{p-\-i

Cette troisième forme du reste a été trouvée par M. Schlomilch et par M. Roche.

accroissement infiniment petit d'une Jonction.

276. Lorsque, dans le développement de f{x + h), on suppose h infiniment petit, les termes successifs du développement deviennent des infiniment petits dont l'ordre va en augmentant, et quel que soit celui auquel on s'arrête, l'erreur commise est un infiniment petit d'ordre supérieur au dernier des termes conservés. Cette proposition importante se déduit aisément de la considération de l'une quelconque des formes trouvées pour le reste. Si l'on pose, en effet.

,[x + h) = ^{x) + hf'{x)-h-—f"{x)-i-...+

l'erreur commise est (273)