La même formule donne

et l'on en déduit que la fonction arcsina; et la sériei

ont même dérivée, et comme elles s'annulent toutes deux pour x = o, on peut écrire

1 JC^ I 3 3C^

arc sin ar = a: H -H '-r —-+....

287. Mentionnons encore, sans entrer dans plus de détails, la possibilité de déduire de la formule du binôme le développement de l'exponentielle e^, en la

considérant comme la limite de f n- - j , lorsque m augmente indéfiniment.

288. Comme dernière application de la formule du binôme, nous formerons le

développement delà fonction (i — 2 «a; + a'') ^ en série ordonnée suivant les puissances de a. On 9 évidemment

't — 2y.x+ix') '= I -h-afax— a) +— ^ a= (ax — x]' H '-^ix'lzj:- — x)"4-...

en développant les diverses puissances de {ax — a), et ordonnant par rapport aux puissances de a, on voit aisément que le coefficient de a" est