Si l'on faita = 2, l'équation (i) donne

et comme la racine qui, pour a; ^o, se réduit à 1, correspond au signes- du radical, on en conclut en multipliant les deux 'membres par 2*,

k fx\ k . f, -h 3 f xy- /r.(/.--|-4)(/.-l-5) /..r^

\/i-hx J ' \4 / !•'■ \4/ '•2-3

série remarquable, que l'on pourrait déduire directement de la formule de Maclaurin.

Sl7. Soit à résoudre l'équation du second degré

a — bx -+- ex' = o.

Pour développer une des racines suivant les puissances du coefficient c, moltonsla sous la forme j,;

a ex'

La série de Lagrange est alors applicable et donne

a a'c ia'e' 5.6.«'c'

6 6'^ 7.1,' ^ 2.36' ^•••• c'esl précisément la formule que l'on obtient dans les éléments d'algèbre, lorsque,

supposant c très-petit, on veut déterminera; par la méthode des approximations successives. On trouverait de même

. a ac 3a'c' 5.ia'c'