De l'équation

a sin y tang X =

cos V-i- JJ

on peut déduire

(,I|>P/'^) (i^-Qe/»'-')

P et 0 étant des constantes liées à a et à p. On en conclut, en prenant les logarithmes des deux membres,

pj -f- 0' P' -I- O'

a^=r— (P-+-Q)s'nKH ~ sin ar r— ^ sin 3r-+-. • • ,

série extrêmement convergente lorsque P et Q sont des nombres très-petits, comme cela a lieu lorsque p est lui-même très-petit, et a peu différent de l'unité. 5. L'équation

laiig )■ = rt sin x-f- 6 .

permet également de développer r en série ordonnée suivant les sinus et cosinus des multiples dex. En calculant d'abord e'r'^, puis prenant, comme dans l'exemple précédent, les logarithmes des deux membres, on trouve

X=P •+■ ■if cospcosx -+- ^/^cos3psih 3x-t- ^f*cos5p sin5x + . . . -(-/'sin2/?cos3ar-H- -/' sin /^p cos ^x-i--^f'sin6pcos 6x-h. ^ ■ ■

;5i)i PREMIÈRE PARTIE. - CALCUL DIFFÉRENTIEL.