I . a . 3 . . n \dx dy dz

/ d^Y /d^\i 1 df\'-P-i

en entendant que, dans le développement de la puissance indiquée, tout produit de la forme

^sera remplacé par

dxPdy^dz"-e-i^ et le l^rmc complémentaire étant le terttie auquel on s'arrête dans le dévelop-

pement indéfini, dans lequel x, y, z sont remplacés par x + Oh, y -^Ok, z + 01,

0 étant moindre que l'unité.

Si l'on pose h = dx, k = dy, l =^ dz, on aura, comme dans le cas de deux variables,

rf{z-hdx,y + cly, z-hdz) — <((x,x,z)-i-cl^ + -d'f -h ^d'<f + ...-{

Si dx, dy, dz, sont infiniment petits du premier ordre, chaque terme de ce développement est infiniment petit par rapport au précédent, et l'erreur commise en s'arrétant à un terme d'ordre n est infiniment petite d'ordre n + i .

Expression symbolique du théorème de Taylor.