Reprenons actuellement les deux équations

Il =z a -h X!f [il, ('),

Cherchons à développer une fonction F (m, v) que nous représenterons par :, en série ordonnée suivant les puissances de x et de y. Posons, pour plus de simplicité,

Il fl =z U,,

les facteurs ç- ei<^ deviendront des fonctions données de u, etdet', , et l'on pourra, en supprimant les indices, remplacer les équations proposées par

y et ({^ désignant toujours des fonctions données de u et de r. Soit

(3) z = lX"arr'

le développement de la fonction z. Pour déterminer le coefficient A", multiplions l'équation (3) par .

dx dy dx dy du dv dv du

Si l'on développe ensuite les deux membres en série ordonnée suivant les puissances de u et de v, x étant ici proportionnel à u, etjà v, pour de petites valeurs de u et de v, le seul terme en — dans le second membre provieudra, d'après ce qui précède, du terme en oi^"y", et aura pour coefficient A^,.; A" est par conséquent le coefficient du terme en — dans le développement du premier membre

dx dy dx dy

du dv dv du