L'équation

nCOlvx= h

conduit aussi à des séries numériques remarquables. En différentiant n fois les deux membres, on a ^

,l".T:cniitx | ^ r i I H| ' 1

dx" '•" '[x"+' (:r— 1)"+' (x+i)"+' (^ + 2)"* »"J' *

cl si l'on suppose a; = ^? le second membre devient

— 1.2.3... n\~T "^(-3)"-^''^5^''^(-7)"-*-'"^ ■■]' et, en calculant la valeur numérique du premier membre, on obtient les formules

it'

celles qui coniionnent des exposants pairs ne sont pas essontiellemcnl diUcrcnles (les formules déjà obtenues (411 ).