p(z) désignant une fonclion quelconque de z, on a

Si l'on substitue à <f{z)]a fraction '' , on déduit de celte formule

En faisant /( j;-) = cot - , cette formule donne <*

cot - = X 2.x

I ^■K^x'—i giT^x^

smTTZ

2. Jin appliquant a 1 équation = o, la méthode générale indiquée (kk9) pour ob-

tenir la somme des puissances de degré — ara de ses racines, on a

1 / , , sinTTZ '

2'" 3"^ 1.2.3. ..(„,) \ dz"

la somme est par conséquent le coefficient de z" dans le développement du produit

2 sin a

en série ordonnée suivant les puissances de z. 3. <f [x) désignant une fonction paire de la variable x, on a

*^z L\ sinwz /J

On déduit de la formule précédente

I I I P d\.siiiitz I

'•+-^ + 3^+ "ic- dz [(z»)) '

II 1 ' prf.lsiuTTZ !■

</.lsin;rz I

s"" (i-hii'" (* — i)" [s-hif" ■■' «-'■ dz ((5-+-z)f

5. En supposant dans la formule précédçnte /« = i , elle se réduit à

I [ Il I

- -{ h- 1 1 \- ... — -n coins.