Développée de l'ellipse. — Soit

l'équation d'une ellipse; on en déduit

dy __ b''x d\r b' dx a'f dx'' a' y' '

les coordonnées du centre de courbure sont données par les équations

et, par conséquent.

dr\' ,. o^d'Y

Si, en se servant de l'équation de l'ellipse, on élimine j de la première de ces équations, puis x de la seconde, on trouve, en posant a^ — 6^ = c^,

et déduisant de là a; et j pour les substituer dans l'équation de l'ellipse, on trouve enfin

Cette courbe se compose de quatre branches symétriques par rapport aux axes des coordonnées, et présentant quatre points de rebroussement aux points où elle est rencontrée par les axes.