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hJh-j^ I -h /t- h]

a cci

si-;i-(liie, en faisant les mêines réductions que (SIS),

li\li:

il)

, Il , II, ,, II, II: ,, II, II:

^ a oc' dx', dx, dx, f/a:.. «a.

h. II:

5()0. Les fonctions r ' r' faisant connaître (556) la loi de variation de la distance II, Ih

entre deux courbes infiniment voisines appartenant à un même système, on comprend que l'équation ( 7 ) qui a lieu entre ces fonctions et leurs dérivées exprime implicitement la loi suivant laquelle peuvent varier les côtés des rectangles infiniment petits dans lesquels une sphère peut être décomposée par deux systèmes de lignes orthogonales. Pour obtenir cette loi explicitement, il suffira de remplacer dans la formule, T- etj par leur expression en fonction des côtés infiniment petits de ces rectangles. Soient PQRS, P.Q.R.S, .... PP,P,. 00, Q...... les ii-ncs de l'un et l'autre

it, "

svslèmc coirespond.inl aux valeurs a,, i<j, des paraiiictres. cl à celles que l'on obtient en leur attribuant des accroissements infininient petits, égaux à da, pour le premier, et à dce-^ pour le second. Nommons, comme nous l'avons fait, dans le cas des courbes planes, ar- et v les côtés PQ, PP,. du |)i( inici icciangle, et désignons parle signe r/la variation qui correspond ii raccroissemciii dy, de 7,. et par c? celle

qui correspond à la variation da^ de «j, on a

^ =: PQ = —r~ »