En posant x = -; , on a

5. En désignant par <f une fonction de quatre variables x, y, u, <.', homogène et du second degré par rapport à « et v, si l'on pose

</« dii/

ei que l'on considère ^p comme fonction de x, y, p el q, on aura

drf df,

sf df dj __ ('l!f\ 'Il — ^ /<^?\

û "' ^ ' ^ "~ \dx)^ dy ~ \dy)'

—1 \ et (■r) étant lés dérivées de ç par rapport à .r et à y, lorsque la lonclion est exprimée en X, y, u el v.

(i. Généralisation du théorème précédent. ^ désignant une fonction de 2« variables

x„ X,, . . ., Xn, u„ u, u„ homogène et du second degré par rapport aux n dernières de

ces variables, si l'on pose

do df da

et que l'on exprime tp en fonction de x,, x„ . . .,x„, p^, p,, . . .,p„, un aura, quel que soit le nombre entier k.

dtf (la

dpi, dxk

do\ dx,J

7. z étant une fonction de x et de j définie par les deux équations

on a, quelle que soit là fonction <f (a),

dz dz

dx dy

8. z étant une fonction de jt et de j définie par les deux équations

on a, quelle que soit la fonction tp (a),

dz dz

dx dy ^ '