Soit enfin l'intégrale
On a
J^'^xzn^xdx r^tangxdx r^vangxdx /* ' tangar 0 ^ ~Jo ^ ^x ~~^ ^x ^
En posant x = nn ~y.
dx
/•"" tangx
rfa:
devient
Jr^ langyrfr.
0 nr-j '
^m DEUXIÈME PARTIE. - CALCUL INTÉGRAL.
et en posant x = nn -+-y.
lang^ ax
devient
tangj(/r
/•Ma
L'intégrale cherchée est par conséquent égale à
f\,ngrdr[j + :;^
■+J' 27r-|-J TT — / 271 — X
c'est-à-dire (I, 414)
/ tang7colj</j=: / «(r=^- On a donc enfin
Formule générale de Poisson.
204. Désignons par F(«) une fonction donnée de la variable a, soit œ un angle quelconque, et faisons cosa; + \/— isinx = y; si le théorème deTaylor est applicable à la fonction F, nous aurons
, „, . dF{x) ^q' d'Fiac) q' d'F(a) ,
^ ^' ^ ' ^ doL 2 da? 2.3 ax
En changeant le signe de sj— \ , on aura une autre équation qui se déduira de celle-ci en y mettant - à la place de q; en ajoutant et retranchant l'une de l'autre les deux équations, et en ayant égard à la valeur de q, on aura
If./ '\ >r./ , T^, ^ f/F(a) CQsix d'Y(oL) , 1
