Soit encore l'intégrale plusieurs fois considérée déjà

e-°'^'C0S9.(3.r rfr.

On a *

du n . , ■ a ^

et, en intégrant par parties,

rf(3 On en conclut

du ("^ i& . , -, 1&U

Jo «" «'

du __ ?.(3rf|3 M a'

lu=-^

Pour ]S = o, on a

2 V a et par conséquent, dans le cas général,

u= l"" e-"''-cos-^xdx=^^/le ""

Intégrales définies déduites de l'intégration sous le signe j . 237. L'intégration directe donne

e-'°'s\nbxdx^ ■

Multiplions lés deux membres par da et intégrons entre les limites a = u, a = ]S. Nous aurons

/ sino.rcf.r =:arc tang^ — arc tang T-

Si l'on suppose se nul et ]S infini, celle équalion devient

résultat déjà obtenu (i79), et qui suppose seulement b positif; dans le cas contraire, en effet, arc tang ? serait égal à — -• 11 est évident, d'ailleurs, que l'intégrale (a6) change de signe sans changer de valeur absolue, quand on y remplace b

par — b.

238. Si l'on multiplie les deux membres de (26) par db en intégrant entre les limites/? et 9 de Z», on en déduit

(27) J^ L^ 'i-dx=-{q-p).