I -. / ,^ ^,. = / arc tangco — arc lang - 1 dx

J"'^ arc tangjr ^^^ ^^^ a:

arc tang y dx.

Le second membre est égal à

On a donc

/""arctang^ .r j-r7(,f-/,) / -^— arc tang y rfa; = - -!— , i + /

Si I on pose ce — -, k = y-,

^"arctangJarctangr^ = f[i/(, + î) + l/(,-.ê)J. Si l'on pose a = jS = i ,

247. L'intégration sous le signe / , appliquée d'une manière moins immédiate,

conduit à des résultats importants. On a déterminé un grand nombre d'intégrales simples en décomposant la différentielle placée sous le signe d'intégration en deux facteurs, dont l'un est remplacé par une intégrale définie prise entre des limites constantes par rapport à une variable nouvelle; l'intégrale simple devient ainsi une intégrale double, dont le calcul devient quelquefois facile par le changement d'ordre des intégrations équivalent, comme il a été dit, à l'intégration sous le

signe / •