I - =: 9. I e-- az^=: 2 If

par conséquent

Exemple remarquable de discontinuité 255. On a identiquement

* cos6.r sinrtx

i r'"s\n{a-\-b)x . i /** sin(« — 6)ar ,

Lorsque (a -h b) et (a — i) sont positifs tous deux, on en déduit (237)

.^o, /"* cos />.r sin a^i; , 7: ( 00 ) / ilx = - ;

mais, s'ils sont de signes contraires,

"" cos6.r sln«x

dx = o.

L'intégrale (Sy) change donc brusquement de valeur au moment où b, variant d'une manière continue, vient à surpasser la valeur a.

256. On a utilisé cette singularité d'une manière fort ingénieuse pour transformer certaines intégrales et en obtenir la valeur. Posons

°° cos6.r smax

u est nul pour les valeurs de a moindres que b, et égal à - lorsque a est plus grand que b. On a donc

JM e-" da= l - 0 Ji '■

■ e-° da= - e-'.

Il e"" âa est égal à ' - „

I ax I s\r\ ax e-" (la = I dx;

et par conséquent

J""^ cosbxdx TT j „ ~J+X' ~ ï " '

résultat déjà obtenu (202).