L'intégrale

f"^ sin^x C(

cos ax , - dx

se déduit de la précédente et présente comme elle une discontinuité remarquable. On a

J^*sin'a;cosrta: , C^- s\nx ^ . , . . , , t i ^ dx^ f ^ [sin(n- rt)-^ 4- sin(i — a)x\dx. 0 •^' Jo '•■^'

Si (i -ha) et (a— i) sont tous deux plus grands que l'unité, c'est-à-dire si a est plus grand que 2, le second membre est nul (257); si au contraire a est positif et inférieur à 2, on a

J'"" sinxsin(a ~h >)x , r.

J^^sinxsinfrt — ■\)x . r. ,

et par conséquent

(63 / dx = -.[7. — a).

et cette intégrale, qui s'annule pour a = 2, conserve la valeur zéro lorsque a surpasse cette limite. •