QUELQUES INTÉGRALES DÉFINIES OBTENUES PAR DES MÉTHODES DIVERSES

Nous réunissons dans ce cluipitre quelques intégrales définies obtenues par des artifices fort simples qu'il serait difficile de rattacher à aucune théorie générale.

>. / /sina;. Pour calculer celle intégrale déjà obtenue (175), posons

(i ) ■ u = f l sina: ilx.

En posant x=^ - —y, on a

U = 1 — / cos >^- dj' =: / / cosjr df,

et par conséquent

TT

(2) U ^ I l cosjc dx.

Jo

En ajoutant les équations (1) et (2), on a

3M=: I {l sinx + l cosx) dx = i l - — '--— dx = j Is'inixdx — / li.dx.

Jo ■ Jo Jo Jo

En posant 2x=^z, on a

I Isinixdx^^- I ls\i\zdz=^- 1 Isinxdx.

Jo ■^Jo "^Jo

La courbe dont l'équation est j=sina; étant symétrique par rapport à une parai-

lèle à l'axe des v, dont l'abscisse est -■> l'intéerale de Is'wxda:, entre les limites

zéro et tt, est double de celle dont les limites sont zéro et -» et l'on a par conséquent

111=: Il — I

dx h. =■ u 11,

c'est-à-dire