I. Cale. int

2d0 DEUXIÈME PARTIE. - CALCUL INTÉGRAL,

pour « =: 2,

xls\n''xdx=i I xls\n''x dx -^ j xlsio''x dx.

0 Jo Jo

Faisons, dans la seconde de ces intégrales, x =^n + y, elle deviendra

(tt -^ y)ls\n''ydy=: 2ti 1 l siny dy + 2 / flsinydf=z— 2-'/2 — 71^/2 =— 3Tr'/2,

0 Jo J 0

et par conséquent

a;/ sin'.r f/j? = — 4n'/2.

On a en général

xls\n^xdx^= I xlsWx dx + l xlsin'x dx + . ..+ l xls\ït''xdx

0 J 0 Jo t-'[n — I ):t

xlsin'xdx-hi (7:]4-j)/sin'jv/j -+- 1 [21: -h y)l sin- y dy -h .. .

-h I [(n — i)~ -h y]l»in^y dy,

et a cause des formules (3) et (4), en remettant pour chacune des intégrales sa valeur,

;iZsin'.r dx=:— n'^rJ/i.