f'^lE

J^ H-cos'.r

En posant x = n — y, on trouve

r^ xsinxdx r^ {n —y)smydy T" s'mydy f"^ ys\t\ydy

Si l'on fait passer dans le premier membre le second terme du second après y avoir, comme cela est permis, remplacé/ par x, on en déduit

J(^^ xsinxdx C^ smydy , , „ . \ ''' = 7; / ~ — -— = — 7:(arclangcos7; — arc tangcoso)= —, g n-cos».r J„ i + cos=r " 2

et enfin

J""^ x%\nx dx Ti' g I + cos'x ~ 4 '

résultat déjà obtenu (181). •

x?,in"xdx, n étant entier.

En posant dans cette intégrale comme dans les deux précédentes x^n — y, elle devient

/ (tt— j)sin"j</7-.

Si donc on désigne sa valeur par A, on aura

■!:s\n"ydy—\ ysm" y dy ^ r. \ ^\n"ydy — A,

et par conséquent

aA = 7: 1 sin"jÉ/y.

On aura donc, si n est pair et égal à 2m,

,„, . C^ . , ttM .3.5. . . (am — i)

(8) A= / xsW"xdx= ^ ^ '

et si n est impair et égal à 2/?i + i ,

0 1 .3.5. . . {im-\- i)

En posant a;— tang^, on trouve