i — 2 oc cosx + a'-) dx

Cette intégrale offre un exemple remarquable de discontinuité; elle est nulle lorsque « est moindre que l'unité et égale à nlc/.^ quand « surpasse l'unité. Pour le démontrer, posons

(p(a)=: I /(i — -îcK cosx + a.') dx.

En faisant x = n — y, on trouve

Cf(a}=l l{i + la COS j + a- ) df.

Jo

Remplaçons y par x dans la seconde intégrale et ajoutons les deux valeurs de 9 (a), nous aurons

/(i — 2a cosx + a')(i + 2a cos.z- -h x'')dx^: I l{i — 2a'C0S2x + a')</jr,

et en posant sx = z,

i(fi{(x):=- j lli — la.^ cosz + a')dz = j l{i — 2a.'' cosz -\- a') dz = <f>{x'),

et par conséquent

On déduit de cette relation, qui a lieu quel que soit u,

Mais si « est moindre que l'unité, oc^" a pour limite zéro, et comme (p(o) est évidemment nul, on a dans ce cas

Le cas où a. est plus grand qile l'unité se ramène au précédent. On a

(f{x)= I /(i— 2a cos.r ^ a=) dx =^ j /a' ( — cos.r i- i\ dx ^ j Ix' dx+ ? ( - )'

et o (- j étant nul,

(12) cp ( a ) = / Ix- dx ^-^r.l x'.