En intégrant par parties, on trouve

/ / (r — 2 a COS.r -\- a'') dx = xl {\ —loi. COS.X' + a') — 2 a I ^

X sinar dx 2a cos.r 4- a'

On en conclut, en supposant « moindre que l'unité, et prenant les intégrales entre les limites zéro et -,

o = -/{i+a)' — 2al

et on le supposant plus grand que l'unité,

^ x%\nxdx

Q . 2a cos.a; + a?

, ,, / x%\x\xdx

t:Ix-^=t:1[i + xV — 2x I ■•

J I — 2acosxH-a'

On a donc, lorsque « est moindre que l'unité,

C'^ X s\n xdr

.,'„ I — 2a C0Sar4- a^ ""

a COSar 4- a-" . 2a

et lorsque « est Hiftw4fc que l'unité.

, ,. r^ xsinxdx Tz ,,

( I il ) I = — / 1 I

Jg I — 2acosar4-a'

Si l'on fait a= i, les deux formules s'accordent ot donnent

^^ .rsin.r.w/.r /'^ xdr

J' " .rsin.r.-«.r f^ xdr r. , , , — = / =; - /4 = 7r/2, „ 2(1— COS«) / X 2 . " ' J 2lang-

21i DEUXIÈME PARTIE. - CALCUL INTÉGRAL,

et en posant - = J,

(ib) / ; — - /a,

formule déjà obtenue (242).

Si dans l'équation (12) on fait « = — i, elle devient

/ l[i + -2. co^x)dx =^0, Jo

c'est-à-dire

(17) / l[l -\- Q.OSX)dx^=: — T.l'i.

En faisant a = i , on trouverait

(18) / /(i — cosx)c/x=; — Tr/a,

et en ajoutant les équations (17) et (18), puis remplaçant lûn'-x par 2/sina;,

/ /sin.rÉ^ar= — Tt/a, i/o

formule déjà obtenue (175).