OO

(69) 7r<p(0=/ s'm tu du I cf(x)sinux dx,

et ces formules supposent seulement t positif.

Si l'on remplace '^{oc), qui est une fonction arbitraire de a?, par (s^[— x), on aura

7r<p(— ;)=/ costuduj <f{— x)cosuxdx = — I costudu j (f{x)cosux dx,

et par conséquent

7r[9(0— 9(— 0]= / costuduj cf{x)cosuxdx= j j (f{x) cos t u cou ux du dx.

On trouvera de même, en partant de la formule (69),

'èvatudu I (^ [x] sin ux clx == j j <^{a!)smtus\nux dada:,

et, en ajoutant ces deux équations,

(7*^) 27:9(^)= / / <p(^) cosm(; — :r) rfuc?^.

C'est sous cette forme que Fourier a donné sa formule.