L'intégrale

e" X"'-' dx,

dont la valeur dépend du seul nombre n, a été nommée par Legendre intégrale Eulérienne de seconde espèce, et les géoinèlres ont adopté presque unanimement la dénomination de T{n) par laquelle il l'a représentée. Gauss, il est vrai, dans un de ses Mémoires a désigné la même intégrale par Ii{n — i), mais la notation de Legendre a généralement prévalu.

L'intégrale (i) devient infinie et n'a plus de sens lorsque n est négatif, l'équation de définition ne s'applique donc qu'aux valeurs réelles et positives de n; c'est l'étude des propriétés de la fonction r qui nous permettra d'étendre à d'autres cas la signification de T{n).

Quelques propriétés de la fonction Y.