I .2.3. .. fi

n{n + i).. . {n + ix)

lorsque le nombre entier y. augmente indéfiniment. Cette expression, indiquée déjà par Euler comme une généralisation du produit 1.2. 3... {n — i),aété prise par Gauss comme définition de la fonction qui nous occupe; elle a l'avantage de présenter une signification déterminée, quelle que soit la valeur positive ou négative,

réelle ou imaginaire de n. Si l'on fait par exemple n := -) on a

- 1.3.3. ..fJt ^ 2.4.6. . . 2jM.2 \/fi

où l'on reconnaît le produit de ^" par l'expression connue dont la limite est - (I, 416). On a donc, comme il a été dit (296),