I. Cale. int

et en posant, pour une valeur infinie de fjt.,

et

on aura

S„ = lim. (i + '^ + ^H i- -,

C=lH h-^H 1 lu.,

/ r ( I + rt ) = — C H -f- - S. «' — 4 S, n' + 7 S, «' — . . . . •234

Les premiers coefficients C, Sa, S3,... ont été calculés très-exactement, et l'on a même donné (I, 411) l'expression exacte de Sa, S^, Sg,....

On peut d'ailleurs éliminer les sommes dont l'indice est pair en remplaçant le développement par un autre plus convergent. On déduit de la formule (I, 404)

/ -r— - = S2 n? + 1 S4 7J< + ^ S« «« + ... , smwTT 2 i

et par suite l'équation (16) devient

/r(i + n) =. - / -^ fc/i + ^ Sa «= -h ^ Si n'

2 sin/îT: \ 3 5

La convergence augmente encore en ajoutant au second membre l'équation identique

1 , I + ra I , I ,

o =• /. H « + TT «' 4- -F « + ■ • • ,

et l'on a enfin

/r(. + «) = i / ^^i^ - i- / "--^^ -t- «(I - C) + ^ (i - S3) + ^" (I - so + . . . ■

' 3 smwTV 2 I — rt 3 5

En remplaçant les coefficients par leurs valeurs numériques, on a enfin

(1-7) lT[i + nj = - l - — ' / h o,ii7.']8i'in — 0,0673530/1'

— o,oo73855n" — 0,001 fQ'27«" — o,ooo223i«',

série extrêmement convergente pour les petites valeurs de n. Il est clair d'ailleurs que la relation

T{n + i)=nT{n)

permet de ramener le calcul de toutes les valeurs de T{n) à celles pour lesquelles n est moindre que 1 .

Calcul numérique de la fonction T .