La formule

montre que, pour calculer la fonction r pour toute valeur de la variable, il sulFit (le la counaitre lorscjue celle-ci est comprise entre zéro et l'unité. L'équaiion

donnera d'ailleurs T{x) pour toutes les valeurs comprises entre - et i quand on le connaîtra pour celles qui seront comprises entre zéro et -•

Les autres relations entre diverses valeurs de la fonction Y permettent de réduire plus encore l'intervalle dans lequel il est nécessaire de la calculer directement. On a (299), en faisant « = 2,

Si dans (2) on remplace x par - (1-+- x), et dans (i8j par - en éliminant ensuite r[ )) on trouve

-KX -^ l — X

cos

Lorsque x varie de ^ à ^> le second membre de (19) ne contient, sous le signe Y, que des valeurs de la variable comprises entre tt et , ' auxquelles pourront par conséquent se ramener toutes celles qui sont comprises entre ^ et -• Pour y ramener également celles qui sont comprises entre zéro et-r- on fera usage de la formule (18),

X étant compris entre zéro et ^< - -h a- le sera entre - et ^) et réductible par conséquent à l'intervalle considéré. Quant à ix, il peut se présenter deux cas : ou

bien il surpasse -r' et alors le problème est résolu, ou il est moindre que -r- et pour le calculer, on emploiera la même formule (i8), en y remplaçant x par 2 a-; si ^ix est plus grand que -r? le problème sera résolu, sinon la même formule ramènera r(4ir) a r(8a;), et ainsi de suite.

Il est donc prouvé que F (a;) étant connu pour les valeurs de x comprises entre

-T et -' on peut le calculer pour les valeurs comprises entre zéro et p» et pour celles

comprises entre ^ et ^^^ et la fonction sera connue pour les valeurs moindres que -■,

et par conséquent pour celles moindres que l'unité, dont on peut déduire toutes les autres.

LSf/r la Jonction '^{iv) ■= ~j- lT[x).