Eii posant

<]j[a-\-x)^=o!.-\-px-\-yx[x — i) -\- èx(x — \){x — 2)+...,

on peut déterminer a, /3, y, . . . , par la méthode des coefficients indéterminés. En changeant x en x + i, et désignant par le signe Açfa?) l'accroissement qui en résulte pour une fonction quelconque f{x), on a

A4'(«-t-.ar) = ij>(a-ha7 + i) — i];(« + x)=-7-/r(« + x + i) — /r(aH-x)= -^/(« + x)= ;>

(IX ilX cl —\~ X

Ax=i, ^x{x — i)=^ix, ^x{x- — i){x — 2) = 3x(x — 1),...; par conséquent

En faisant x — o, on en déduit

En prenant de nouveau les accroissements des deux membres, on aura

A =^o.y -{- i.Zè X -\- "i .Lz X (x — 1]+...,

A' — ^ — = 2.3â H- 2.3.4eA' -t-. • -, a-^- X