e + 2.3.4-5ïî.r

et, en faisant a; 3= o.

^•^•"^^ - ^' a ~ "^ a (« + !)(«-+- 2) ~ «(« + i)(a+2)(a-4-3r la loi est évidente, et l'on a

^(rt+^) +(«) + -- 2«(«^,)+3«(«^,)(« + 2) 4a(« + .)(« + 2){a + 3)''

Si l'on donne à n une valeur entière et positive, le second membre ne contient qu'un nombre limité de termes, et la formule permet, connaissant <}(«), de calculer <i^[a + n), quel que soit l'entier /i. Le problème est d'ailleurs bien facile à résoudre à priori, car l'équation

donne <V

et, en prenant les logaritbmes, puis les dérivées par rapport à a.

La comparaison des deux formules donne un théorème d'algèbre aisé à vérifier.

309. La fonction '^{x) peut servir à sommer plusieurs suites remarquables. Considérons la somme

b b -{- c b -\- ic b -\- ne

On a évidemment

\ — hi — 1-2 — \- n

et par conséquent

ou

La différence

ne changeant pas d'après cette équation quand on y change n ea n + i, est indé pendante de n, on a donc

fi , I f> \ o u , Ib \ a a , (b \

et par conséquent

\. Cale. int. 33

On aura, par exemple,