On a

dz.

On a en effet

comme on s'en assure aisément en posant ax = z. Par conséquent

aP-'e-^'cia;

mais

J'^ °° /* =° dx

xi-' e-' dx — I .r ?+/-' e-' — ,

et, en remplaçant — par sa valeur déduite de (6),

r(g)==î-— / xP-*-i-'e''dx I aP-'e-"dx,

c'est-à-dire, en chassant le dénominateur et changeant l'ordre des intégrations,

T{p)T[q)=J'" ocP-'dan xP-^i-'e-^^-^'>'dx=f ^'~' dxT{p + q),

et enfin

T(p)Tiq] r°° gP-' ^ ^, .

323. On peut ramener aux intégrales Eulériennes de première espèce et par conséquent aux fonctions T l'intégrale

/ xP-'{i — x'')i-'dx.