Considérons en second lieu la fonction

-■> représentée, suivant la mé-

tliode de Riemann, sur une double feuille dont les deux parties sont soudées suivant la ligne PQ qui joint les deux points qui correspondent aux valeurs :;^ i, s:=— I, de telle sorte qu'on ne puisse traverser celte ligne sans passer d'une feuille sur l'autre.

J"^' dz r- n'est pas déterminée, et en un point donné de l'une des n V I — z=

deux feuilles, quoique le radical y/i — :;- n'ait plus rien d'arbitraire, l'intégrale dépend du contour suivi pour la calculer. Deux contours parlant de 0 et aboutissant en un même point de la même feuille ne renfermeront pas en effet (359) une portion déterminée de surface. C'est encore à l'aide d'une coupure que Riemann

à avoir une valeur unique et déterminée pour chaque

valeur de z correspondant à un point donné de l'une des feuilles.

Convenons de dessiner en traits pleins les lignes tracées sur la feuille supérieure et de ponctuer celles qui appartiennent à la feuille inférieure. Supposons qu'un

cercle, dont les dimensions doivent croître indéfiniment, limite sur l'une et l'autre feuille les points que nous voulons considérer. Riemann suppose dans l'ensemble des deux feuilles une coupure représentée sur la figure par GKH, GK séparant les deux parties de la feuille supérieure par une barrière infranchissable* et IIK remplissant le même rôle sur la feuille inférieure; il devient impossible, en respectant cette coupure, de tracer sur les deux surfaces un contour fermé qui ne renferme