I. Cfili-. inl

figure dans tous les derniers termes sous le signe d'intégration, nous aurons

[x+ h) — (sf''\x) = li(a"'{x)^ (p"(a;) +

"^"'+X\.2.3."Xn-2)^""(" + ^'-"^^"'

(^■"'-'{x -{-h]— f-'{x) — li(f'"'(x)^ j ua'"'+'(x -h h — u)du. Posons, conformément à la notation habituelle,

et ajoutons les équations précédentes, au nombre desquelles il faut comprendre l'équation (9), après les avoir multipliées respectivement par i, A, A, A^A-,..., AjH-, A^""' en choisissant les constantes A,, Aj,..., Aj,,-, de manière à faire disparaître du second membre les dérivées (^"{x), '^'"{x), y"'(a;),..., (p^"(a7), on aura

(10) A(p(a:) + A,/iA9'(.r) + Aj/(2A9"(^) +. . .+ A,„__, /t'"-'A9="-'(a:-)

En posant

m'" liu"'-~'