n 1.2.3. ..(an — i

les coefficients A,, Aj,..., k^n-t étant déterminés par les équations

AjH 1 ^=0,

A Aj,—! Aî„3 J

et en nommant B,, Bj..-., B„ les nombres de Bernoulli, ces relations sont salis-

faile.s (I, 347) en prenant

Ai =: 5 Aj=:-B,, A3 = O, A, = ,t—jB,, Aj = O, . . . ,

et l'équation (lo) devient par conséquent

Ao( J7) - - hAo'ix) + — B, /«^•A9"(arl -f- • •• H J^,-- , B„, Ao'«-^(.r)

= /j9'i>)+ / 9=^"+'(.r + A — m)F(m)(/m, F(«) désignant la fonction (i i) que l'on peut écrire

h'" [h) i/uY"-' B, /«\^"-' , , >„ fu\'in — i

Le facteur placé entre parenthèses est précisément le polynôme qui exprime la somme des puissances 211— i des n — i premiers nombres entiers dans lequel n

est remplacé par j- En adoptant la notation (I, 349), on a par conséquent